Qualora le poligonali sono del tipo indicato al punto C.1) paragrafo 12, ed in ogni caso quando risultano chiuse, è possibile eseguire la verifica anche attraverso gli elementi noti di confronto. in questi casi, la verifica del rispetto dei limiti di tolleranza si esegue con le modalità che seguono.
A) Poligonali con sviluppo compreso tra 2000 e 5000 metri
Con riferimento ai requisiti richiesti, per l'esecuzione di queste poligonali, al punto A) del paragrafo 15), le fasi del calcolo di verifica si sviluppano come segue:
Calcolo delle distanze
Occorre eseguire le seguenti riduzioni delle distanze misurate (inclinate):
1) Riduzione all'orizzonte.
Si calcola con la nota formula:
D = D' sen Z
dove D' indica la distanza inclinata e Z l'angolo zenitale.
2) Riduzione al livello medio del mare.
Indicando con H la quota sul livello medio del mare del segnale collimato, valutata a questo scopo con un ordine di precisione grossolano, che può arrivare fino a 50 m, si procede alla riduzione della distanza con la formula:
D0 = D (1 - H/R)
dove D è la distanza ridotta all'orizzonte e R è il raggio di curvatura della sfera locale della zona in cui si esegue la poligonale ( per il calcolo indicato si può ritenere, in via approssimata, R = 6376000 m ).
3) Riduzione al piano della rappresentazione cartografica
A tale scopo occorre introdurre il modulo di deformazione lineare m in modo da avere:
D'' = D0 x m
dove D'' è la distanza ridotta al piano della rappresentazione cartografica, D0 è la distanza ridotta al livello medio del mare, m è il modulo di deformazione lineare come appresso specificato.
3.a) Modulo di deformazione lineare nella rappresentazione di Gauss-Boaga.
Indicando con Em la coordinata Est media della zona del rilevamento poligonometrico, il modulo di deformazione lineare m è dato dalla formula:
dove: Ym = Em - 1.500.000 nel fuso Ovest;
Ym = Em - 2.520.000 nel fuso Est;
R = raggio della sfera locale.
Ai fini dei calcoli si può assumere, esprimendo le coordinate in metri:
3.b) Modulo di deformazione lineare nella rappresentazione Cassini-Soldner.
Indicando con Ym la y media della zona del rilevamento poligonometrico, il modulo di deformazione lineare mi,i+i tra due vertici i e i + l è dato dalla formula:
dove: R = raggio della sfera locale.
(Ai Ai + 1) = azimut del lato D'' i.i+1 ottenuto per trasporto d'azimut nel vertice i.
Ai fini dei calcoli si può assumere, esprimendo le coordinate in metri:
Nella rappresentazione di Cassini-Soldner qualora la zona interessata al rilievo poligonometrico sia ubicata a distanza inferiore a 60 chilometri dal meridiano passante per l'origine del sistema di riferimento si può assumere per il modulo di deformazione lineare un valore costante pari a 1.
In tal caso si ha, cioè, m = 1.
Calcolo delle coordinate
Si precisa che i calcoli delle coordinate devono essere eseguiti senza operare alcuna compensazione né angolare né lineare.
La procedura di calcolo descritta nel seguito può essere ritenuta senz'altro adeguata nella rappresentazione di Gauss-Boaga.
Nella rappresentazione di Cassini-Soldner la medesima procedura può essere ancora utilmente adottata in considerazione dello sviluppo massimo consentito per la poligonale (5000 m), dell'estensione degli sviluppi catastali esistenti ed infine dell'entità dei limiti di tolleranza prescritti.
Tanto premesso il calcolo si sviluppa come segue:
1) Si orienta il primo lato utilizzando la direzione osservata dal vertice iniziale al vertice di orientamento.
2) Si orientano tutti i lati della poligonale operando per trasporto di azimut.
3) Si determinano le lunghezze di tutti i lati della poligonale ridotte al piano della rappresentazione cartografica.
4) Si determinano le coordinate sul piano cartografico di tutti i vertici della poligonale con le ordinarie formule di trasporto.
Tolleranza
La verifica del rispetto del limite di tolleranza si svolge come segue:
Si confrontano le coordinate già note dell'ultimo vertice della poligonale (Xn Yn), con quelle calcolate dello stesso punto (X'n, Y'n) e si pone:
Si determina quindi l'errore di chiusura della poligonale con la relazione:
per essere in tolleranza deve risultare:
per poligonali aperte:
per poligonali chiuse:
dove: i = numero che compete al vertice di stazione;
D''i,i+1 sono le lunghezze dei lati della poligonale, espresse in metri, ridotte al piano della rappresentazione cartografica;
n - 1 rappresenta il numero dei lati della poligonale.
inoltre deve essere verificata l'ulteriore condizione:
dove: n = numero dei vertici della poligonale;
= differenza tra valore dell'azimut di chiusura della poligonale, calcolato attraverso le coordinate note del vertice An e dei vertici di orientamento, e quello ottenuto per trasporto di azimut, dal primo vertice di poligonale, mediante le misure di campagna.
B) Poligonali con sviluppo inferiore a 2000 m
Si precisa innanzitutto che, qualora la poligonale debba essere calcolata in coordinate Gauss-Boaga, ai fini della verifica dei limiti di tolleranza e dell'eventuale determinazione delle coordinate dei vertici, occorre procedere alla riduzione delle distanze al piano della rappresentazione cartografica.
A tal proposito le modalità da eseguire sono indicate ai precedenti punti 1), 2), 3.a) dello stesso paragrafo 17.
In caso di calcolo eseguito in coordinate di Cassini-Soldner, stante il limitato sviluppo della poligonale, non deve essere operata la riduzione delle distanze al piano cartografico ( si assume cioè D" = D0) qualunque sia il valore della y media della zona del rilevamento poligonometrico.
Con riferimento alle situazioni riscontrabili nelle applicazioni, queste poligonali possono essere caratterizzate, a seconda dei casi, dai requisiti indicati al punto B) del paragrafo 15.
Questi casi sono disciplinati nel seguito:
1) Poligonali aventi le caratteristiche indicate ai punti a.1) e a.2) del paragrafo 15.
Qualunque sia la strumentazione utilizzata, rimangono valide le prescrizioni del paragrafo 39 della " Istruzione sulla Poligonazione " ( Istituto Poligrafico dello Stato - 1952) ad eccezione della formula della tolleranza angolare che viene sostituita dalla seguente:
dove i simboli assumono i significati già noti.
Restano valide anche le prescrizioni dei paragrafi 40 ( limitatamente al primo comma) e 41.
L'errore di chiusura lineare, per questo tipo di poligonale, qualunque sia lo strumento utilizzato per la misura della distanza, non deve superare la seguente tolleranza, espressa in metri:
dove L rappresenta lo sviluppo della poligonale espresso in metri.
2) Poligonali aventi le caratteristiche indicate al punto b.1) del paragrafo 15
Si ribadisce che per la realizzazione di questo tipo di poligonale è richiesto l'impiego della strumentazione con le caratteristiche indicate ai punti 1.a) e 2.c) del paragrafo 13.
- Nel caso la poligonale abbia solo orientamento iniziale (caratteristiche indicate al punto B.2 ) del paragrafo 12( il calcolo delle coordinate dei vertici si esegue con le modalità descritte al precedente punto A) da 1 a 4.
La verifica del rispetto del limite di tolleranza si svolge come segue:
1) Attraverso le coordinate note del primo vertice, e di quelle già note dell'ultimo vertice, si determina la distanza tra gli stessi (Lp).
2) Attraverso le coordinate note del primo vertice e quelle calcolate dell'ultimo vertice si determina la distanza tra gli stessi (L'p).
3) L a differenza | Lp - L'p| per essere in tolleranza, deve risultare:
metri
dove: i=numero che compete al vertice di stazione;
D" i,i+1 sono le lunghezze dei lati della poligonale ridotte al piano della rappresentazione cartografica;
n - 1 rappresenta il numero dei lati della poligonale.
Inoltre deve essere eseguita la seguente ulteriore verifica:
4) Attraverso le coordinate note del primo vertice (X1,Y1) e dell'ultimo vertice (Xn,Yn), si calcola l'azimut cartografico fra i due punti, con la relazione:
5) Attraverso le coordinate note del primo vertice (X1,Y1), e quelle calcolate dell'ultimo vertice, X'n,Y'n), si determina l'azimut fra i due punti, con la relazione:
6) Si considera la quantità:
che deve risultare:
dove: n = numero dei vertici della poligonale.
- Nel caso la poligonale abbia per l'orientamento le caratteristiche indicate al punto B.3) paragrafo 12, considerando che per la determinazione delle coordinate cartografiche dei vertici di stazione è necessaria come condizione iniziale la conoscenza dell'orientamento del primo lato, occorre eseguire il seguente calcolo preliminare:
1) Si dà al primo lato un orientamento fittizio coincidente eventualmente con la direzione di campagna.
2) Si determina l'orientamento fittizio di tutti i lati della poligonale operando per trasporto di azimut.
3) Si determinano le coordinate fittizie di tutti i vertici della poligonale.
4) Attraverso le coordinate note sia del primo vertice (X1,Y1), che dell'ultimo vertice (Xn,Yn), si calcola l'azimut cartografico fra i due punti:
5) Attraverso le coordinate note del primo vertice (X1,Y1), e quelle calcolate dell'ultimo vertice (X'n,Y'n), si determina l'azimut fittizio fra i due punti:
6) Si considera la quantità:
e la si somma algebricamente all'orientamento fittizio iniziale di cui al punto 1), ottenendo l'azimut cartografico del primo lato.
7) Si procede ad un nuovo calcolo delle coordinate con le modalità descritte al precedente punto A) da 1 a 4.
La verifica del rispetto del limite di tolleranza si svolge con le modalità descritte per le poligonali con solo orientamento iniziale dal punto 1 al punto 3.
3) Poligonali aventi le caratteristiche indicate al punto b.2) del paragrafo 15
Trattandosi, in questo caso, di poligonali di sviluppo limitato (in nessun caso superiore a 1000 metri) vincolate, in tutto o in parte, a punti con codice di attendibilità superiore a 9, non è possibile calcolare gli errori di chiusura in quanto i suddetti punti, per definizione, non possono essere considerati validi.
Pertanto, in questi casi, mentre rimangono inalterate le procedure di calcolo delle coordinate dei vertici delle poligonali precedentemente illustrate, non possono essere utilizzate formule di tolleranza per giudicare la validità dello schema poligonometrico utilizzato.
Conseguentemente gli unici controlli possibili sono quelli legati alla verifica delle sole misure di campagna che, nella fattispecie, devono essere assunte, lasciando alla buona tecnica dell'operatore la definizione degli schemi, delle misure sovrabbondanti e dei punti di controllo da utilizzare a maggior conforto della validità del lavori svolto.